א. הקדמה
פרקטלים הם אובייקטים מתמטיים המציגים תכונות דומות לעצמם בסקאלות שונות. משמעות הדבר היא שכאשר אתה מתקרב/הקטן על צורה פרקטלית, כל אחד מהחלקים שלה נראה דומה מאוד לשלם; כלומר, דפוסים או מבנים גיאומטריים דומים חוזרים על עצמם ברמות הגדלה שונות (ראה דוגמאות פרקטליות באיור 1). לרוב הפרקטלים יש צורות מורכבות, מפורטות ומורכבות עד אין קץ.
איור 1
המושג פרקטלים הוצג על ידי המתמטיקאי בנואה ב' מנדלברוט בשנות ה-70, אם כי ניתן לייחס את מקורותיה של הגיאומטריה הפרקטלית לעבודה מוקדמת יותר של מתמטיקאים רבים, כגון קנטור (1870), פון קוך (1904), סיירפינסקי (1915). ), ג'וליה (1918), פאטו (1926) וריצ'רדסון (1953).
בנואה ב' מנדלברוט חקר את הקשר בין פרקטלים לטבע על ידי הצגת סוגים חדשים של פרקטלים כדי לדמות מבנים מורכבים יותר, כגון עצים, הרים וקווי חוף. הוא טבע את המילה "פרקטל" מהתואר הלטיני "פרקטוס", שפירושו "שבור" או "שבור", כלומר מורכב מחתיכות שבורות או לא סדירות, כדי לתאר צורות גיאומטריות לא סדירות ומקוטעות שלא ניתן לסווג בגיאומטריה אוקלידית מסורתית. בנוסף, הוא פיתח מודלים מתמטיים ואלגוריתמים להפקה וחקר פרקטלים, מה שהוביל ליצירת קבוצת מנדלברוט המפורסמת, שהיא כנראה הצורה הפרקטלית המפורסמת והמרתקת ביותר מבחינה ויזואלית עם תבניות מורכבות וחוזרות על עצמן באופן אינסופי (ראה איור 1ד).
עבודתו של מנדלברוט לא רק השפיעה על מתמטיקה, אלא יש לה גם יישומים בתחומים שונים כמו פיזיקה, גרפיקה ממוחשבת, ביולוגיה, כלכלה ואמנות. למעשה, בשל יכולתם לדגמן ולייצג מבנים מורכבים ודומים לעצמם, לפרקטלים יש יישומים חדשניים רבים בתחומים שונים. לדוגמה, נעשה בהם שימוש נרחב בתחומי היישום הבאים, שהם רק כמה דוגמאות ליישום הרחב שלהם:
1. גרפיקה ממוחשבת ואנימציה, יצירת נופי טבע, עצים, עננים ומרקמים מציאותיים ומושכים מבחינה ויזואלית;
2. טכנולוגיית דחיסת נתונים להקטנת גודל הקבצים הדיגיטליים;
3. עיבוד תמונה ואותות, חילוץ תכונות מתמונות, זיהוי דפוסים ומתן שיטות דחיסה ושחזור תמונה יעילה;
4. ביולוגיה, תיאור צמיחת הצמחים וארגון הנוירונים במוח;
5. תורת האנטנות ומטא-חומרים, תכנון אנטנות קומפקטיות/רב-פס ומטא-משטחים חדשניים.
נכון לעכשיו, גיאומטריה פרקטלית ממשיכה למצוא שימושים חדשים וחדשניים בדיסציפלינות מדעיות, אמנותיות וטכנולוגיות שונות.
בטכנולוגיה אלקטרומגנטית (EM), צורות פרקטליות שימושיות מאוד עבור יישומים הדורשים מזעור, מאנטנות ועד מטא-חומרים ומשטחים סלקטיביים בתדר (FSS). שימוש בגיאומטריה פרקטלית באנטנות קונבנציונליות יכול להגדיל את האורך החשמלי שלהן, ובכך להקטין את הגודל הכולל של מבנה התהודה. בנוסף, האופי הדומה העצמי של צורות פרקטליות הופך אותן לאידיאליות למימוש מבנים תהודה מרובי פס או פס רחב. יכולות המזעור הטבועות של פרקטלים אטרקטיביות במיוחד עבור תכנון מערכי רפלקציה, אנטנות מערך שלבים, בולמי מטא-חומר ומשטחי מטה עבור יישומים שונים. למעשה, שימוש ברכיבי מערך קטנים מאוד יכול להביא מספר יתרונות, כגון הפחתת צימוד הדדי או יכולת לעבוד עם מערכים עם מרווח אלמנטים קטן מאוד, ובכך להבטיח ביצועי סריקה טובים ורמות גבוהות יותר של יציבות זוויתית.
מהסיבות שהוזכרו לעיל, אנטנות פרקטליות ומטא-שטחים מייצגים שני תחומי מחקר מרתקים בתחום האלקטרומגנטיקה שמשכו תשומת לב רבה בשנים האחרונות. שני המושגים מציעים דרכים ייחודיות לתמרן ולשלוט בגלים אלקטרומגנטיים, עם מגוון רחב של יישומים בתקשורת אלחוטית, מערכות מכ"ם וחישה. המאפיינים הדומים לעצמם מאפשרים להם להיות קטנים בגודלם תוך שמירה על תגובה אלקטרומגנטית מעולה. הקומפקטיות הזו מועילה במיוחד ביישומים מוגבלי מקום, כגון מכשירים ניידים, תגי RFID ומערכות תעופה וחלל.
השימוש באנטנות פרקטליות ומטא-משטחים יש פוטנציאל לשפר באופן משמעותי את מערכות התקשורת האלחוטיות, ההדמיה והרדאר, שכן הן מאפשרות התקנים קומפקטיים ובעלי ביצועים גבוהים עם פונקציונליות משופרת. בנוסף, גיאומטריה פרקטלית נמצאת יותר ויותר בשימוש בתכנון חיישני מיקרוגל לאבחון חומרים, בשל יכולתה לפעול במספר פסי תדרים ויכולתה להיות ממוזערת. מחקר מתמשך בתחומים אלה ממשיך לחקור עיצובים, חומרים וטכניקות ייצור חדשים כדי לממש את מלוא הפוטנציאל שלהם.
מאמר זה נועד לסקור את התקדמות המחקר והיישום של אנטנות ומטא-משטחים פרקטליים ולהשוות אנטנות ומטא-משטחים קיימים מבוססי פרקטלים, תוך הדגשת היתרונות והמגבלות שלהם. לבסוף, מוצג ניתוח מקיף של מערכי רפלקציה ויחידות מטא-חומר חדשניות, ונדונים האתגרים והפיתוחים העתידיים של מבנים אלקטרומגנטיים אלה.
2. פרקטלאַנטֶנָהאלמנטים
המושג הכללי של פרקטלים יכול לשמש לעיצוב אלמנטים אקזוטיים של אנטנה המספקים ביצועים טובים יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות. רכיבי אנטנה פרקטלית עשויים להיות קומפקטיים בגודלם ובעלי יכולות ריבוי פס ו/או פס רחב.
העיצוב של אנטנות פרקטליות כולל חזרה על דפוסים גיאומטריים ספציפיים בקנה מידה שונה בתוך מבנה האנטנה. דפוס דומה זה מאפשר לנו להגדיל את האורך הכולל של האנטנה בתוך שטח פיזי מוגבל. בנוסף, רדיאטורים פרקטליים יכולים להשיג רצועות מרובות מכיוון שחלקים שונים של האנטנה דומים זה לזה בקנה מידה שונה. לכן, אלמנטים של אנטנה פרקטלית יכולים להיות קומפקטיים ורב-פסיים, המספקים כיסוי תדר רחב יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות.
ניתן לאתר את הרעיון של אנטנות פרקטליות לסוף שנות ה-80. בשנת 1986, קים וג'אגארד הדגימו את היישום של דמיון עצמי פרקטלי בסינתזה של מערכי אנטנות.
בשנת 1988, הפיזיקאי נתן כהן בנה את אנטנת האלמנטים הפרקטליים הראשונה בעולם. הוא הציע כי על ידי שילוב גיאומטריה דומה לעצמה במבנה האנטנה, ניתן לשפר את הביצועים ויכולות המזעור שלה. בשנת 1995, כהן ייסד את Fractal Antenna Systems Inc., שהחלה לספק את פתרונות האנטנות המסחריים הראשונים בעולם המבוססים על פרקטלים.
באמצע שנות ה-90, Puente et al. הדגים את היכולות הרב-פסיות של פרקטלים באמצעות המונופול והדיפול של סיירפינסקי.
מאז עבודתם של כהן ופואנטה, היתרונות המובנים של אנטנות פרקטליות משכו עניין רב מצד חוקרים ומהנדסים בתחום הטלקומוניקציה, מה שהוביל להמשך חקירה ופיתוח של טכנולוגיית האנטנות הפרקטליות.
כיום, אנטנות פרקטליות נמצאות בשימוש נרחב במערכות תקשורת אלחוטיות, כולל טלפונים ניידים, נתבי Wi-Fi ותקשורת לוויינית. למעשה, אנטנות פרקטליות הן קטנות, מרובות פס ויעילות ביותר, מה שהופך אותן למתאימות למגוון מכשירים ורשתות אלחוטיות.
האיורים הבאים מציגים כמה אנטנות פרקטליות המבוססות על צורות פרקטליות ידועות, שהן רק כמה דוגמאות לתצורות השונות הנדונות בספרות.
באופן ספציפי, איור 2a מציג את המונופול של Sierpinski המוצע בפואנטה, המסוגל לספק פעולה מרובת פסים. משולש סיירפינסקי נוצר על ידי הפחתת המשולש ההפוך המרכזי מהמשולש הראשי, כפי שמוצג באיור 1b ובאיור 2a. תהליך זה משאיר שלושה משולשים שווים על המבנה, שלכל אחד מהם אורך הצלע במחצית מזה של המשולש ההתחלתי (ראה איור 1ב). ניתן לחזור על אותו הליך חיסור עבור המשולשים הנותרים. לכן, כל אחד משלושת החלקים העיקריים שלו שווה בדיוק לכל האובייקט, אבל בפרופורציה כפולה, וכן הלאה. בשל קווי הדמיון המיוחדים הללו, Sierpinski יכול לספק רצועות תדר מרובות מכיוון שחלקים שונים של האנטנה דומים זה לזה בקנה מידה שונה. כפי שמוצג באיור 2, המונופול המוצע של Sierpinski פועל ב-5 להקות. ניתן לראות שכל אחד מחמשת אטמי המשנה (מבני עיגול) באיור 2a הוא גרסה מוקטנת של המבנה כולו, ובכך מספקים חמישה פסי תדר הפעלה שונים, כפי שמוצג במקדם השתקפות הקלט באיור 2b. האיור מציג גם את הפרמטרים הקשורים לכל פס תדרים, כולל ערך התדר fn (1 ≤ n ≤ 5) בערך המינימלי של אובדן החזרת הקלט הנמדד (Lr), רוחב הפס היחסי (Bwidth) ויחס התדרים בין שני פסי תדר סמוכים (δ = fn +1/fn). איור 2b מראה שהרצועות של המונופולים של Sierpinski מרווחים באופן לוגריתמי מעת לעת בפקטור של 2 (δ ≅ 2), המתאים לאותו גורם קנה מידה הקיים במבנים דומים בצורת פרקטלית.
איור 2
איור 3a מציג אנטנת חוט קטנה ארוכה המבוססת על עקומת הפרקטלי של קוך. אנטנה זו מוצעת כדי להראות כיצד לנצל את תכונות מילוי החלל של צורות פרקטליות לעיצוב אנטנות קטנות. למעשה, הקטנת גודל האנטנות היא המטרה הסופית של מספר רב של יישומים, במיוחד אלה הכוללים מסופים ניידים. מונופול קוך נוצר בשיטת הבנייה הפרקטלית המוצגת באיור 3א. האיטרציה הראשונית K0 היא מונופול ישר. האיטרציה הבאה K1 מתקבלת על ידי החלת טרנספורמציה של דמיון ל-K0, כולל שינוי קנה מידה בשליש וסיבוב ב-0°, 60°, −60° ו-0°, בהתאמה. תהליך זה חוזר על עצמו באופן איטרטיבי כדי להשיג את האלמנטים הבאים Ki (2 ≤ i ≤ 5). איור 3a מציג גרסה של חמש איטרציות של המונופול Koch (כלומר, K5) עם גובה h שווה ל-6 ס"מ, אך האורך הכולל ניתן על ידי הנוסחה l = h ·(4/3) 5 = 25.3 ס"מ. חמש אנטנות המתאימות לחמש האיטרציות הראשונות של עקומת קוך מומשו (ראה איור 3א). שני הניסויים והנתונים מראים שהמונופול הפרקטלי של קוך יכול לשפר את הביצועים של המונופול המסורתי (ראה איור 3ב). זה מצביע על כך שניתן יהיה "למזער" אנטנות פרקטליות, ולאפשר להן להשתלב בנפחים קטנים יותר תוך שמירה על ביצועים יעילים.
איור 3
איור 4a מציגה אנטנה פרקטלית המבוססת על סט קנטור, המשמשת לתכנון אנטנה רחבת פס ליישומי קצירת אנרגיה. התכונה הייחודית של אנטנות פרקטליות המציגות תהודות סמוכות מרובות מנוצלת כדי לספק רוחב פס רחב יותר מאשר אנטנות קונבנציונליות. כפי שמוצג באיור 1a, העיצוב של ערכת הפרקטלים של קנטור הוא פשוט מאוד: הקו הישר הראשוני מועתק ומחולק לשלושה מקטעים שווים, מהם הקטע המרכזי מוסר; אותו תהליך מיושם באופן איטרטיבי על המקטעים החדשים שנוצרו. שלבי האיטרציה הפרקטליים חוזרים על עצמם עד להשגת רוחב פס של אנטנה (BW) של 0.8-2.2 GHz (כלומר, 98% BW). איור 4 מציג צילום של אב הטיפוס של האנטנה שהושגה (איור 4א) ומקדם השתקפות הקלט שלו (איור 4ב).
איור 4
איור 5 נותן דוגמאות נוספות של אנטנות פרקטליות, כולל אנטנה מונופולית מבוססת עקומת Hilbert, אנטנת טלאי מיקרו-סטריפ מבוססת מנדלברוט, וטלאי פרקטל באי קוך (או "פתיתי שלג").
איור 5
לבסוף, איור 6 מציג סידורים פרקטליים שונים של רכיבי מערך, כולל מערכים מישוריים של שטיח סיירפינסקי, מערכי טבעות של קנטור, מערכים ליניאריים של קנטור ועצי פרקטל. סידורים אלה שימושיים ליצירת מערכים דלילים ו/או השגת ביצועים מרובי-להקות.
איור 6
למידע נוסף על אנטנות, בקר בכתובת:
זמן פרסום: 26-7-2024
