פרמטר שימושי לחישוב עוצמת הקליטה של אנטנה הואשטח יעילאוֹצמצם אפקטיבינניח שגל מישורי בעל קיטוב זהה לזו של אנטנת הקליטה פוגע באנטנה. בנוסף, נניח שהגל נע לעבר האנטנה בכיוון הקרינה המקסימלית של האנטנה (הכיוון שממנו ייקלט ההספק הרב ביותר).

אז ה-צמצם אפקטיביפרמטר מתאר כמה הספק נלכד מגל מישורי נתון. תהאpתהיה צפיפות ההספק של הגל המישורי (ב-W/m^2). אםפ_טמייצג את ההספק (בוואט) במסופי האנטנה הזמינים למקלט האנטנה, אז:

לכן, השטח האפקטיבי מייצג פשוט כמה הספק נקלט מהגל המישורי ומועבר על ידי האנטנה. שטח זה לוקח בחשבון את ההפסדים הפנימיים של האנטנה (הפסדים אומיים, הפסדים דיאלקטריים וכו').

יחס כללי לצמצם האפקטיבי במונחים של הגבר שיא האנטנה (G) של כל אנטנה ניתן על ידי:

ניתן למדוד צמצם אפקטיבי או שטח אפקטיבי באנטנות אמיתיות על ידי השוואה לאנטנה ידועה עם צמצם אפקטיבי נתון, או על ידי חישוב באמצעות ההגבר הנמדד והמשוואה לעיל.

צמצם אפקטיבי יהיה מושג שימושי לחישוב הספק המתקבל מגל מישורי. כדי לראות זאת בפעולה, עבור לסעיף הבא על נוסחת ההעברה של פריס.

משוואת השידור של פריס

בעמוד זה, אנו מציגים את אחת המשוואות הבסיסיות ביותר בתורת האנטנות, ה-משוואת ההעברה של פריסמשוואת השידור של Friis משמשת לחישוב ההספק המתקבל מאנטנה אחת (עם הגברG1), כאשר משודר מאנטנה אחרת (עם הגברG2), מופרדים במרחקR, ופועלים בתדרfאו אורך גל למבדה. כדאי לקרוא את הדף הזה כמה פעמים ויש להבין אותו במלואו.

גזירת נוסחת הילוכים פרייס

כדי להתחיל בגזירת משוואת פריס, נבחן שתי אנטנות במרחב הפנוי (ללא מכשולים בקרבת מקום) המופרדות במרחק זה מזה.R:

נניח ש-( ) וואט של הספק כולל מועבר לאנטנת השידור. לעת עתה, נניח שאנטנת השידור היא רב-כיוונית, ללא הפסדים, ואנטנת הקליטה נמצאת בשדה הרחוק של אנטנת השידור. אז צפיפות ההספקp(בוואט למטר מרובע) של גל מישורי הפוגע באנטנת הקליטה במרחקRמאנטנת השידור ניתנת על ידי:

איור 1. אנטנות שידור (Tx) וקליטה (Rx) המופרדות על ידיR.

אם לאנטנת השידור יש הגבר אנטנה בכיוון אנטנת הקליטה הניתן על ידי ( ), אז משוואת צפיפות ההספק לעיל הופכת ל:

איבר ההגבר משפיע על כיווניות וההפסדים של אנטנה אמיתית. נניח כעת שלאנטנת הקליטה יש צמצם אפקטיבי הניתן על ידי( )אז ההספק המתקבל על ידי אנטנה זו ( ) נתון על ידי:

מכיוון שניתן לבטא את הצמצם האפקטיבי עבור כל אנטנה גם כך:

ניתן לכתוב את ההספק המתקבל כך:

משוואה 1

נוסחה זו ידועה בשם נוסחת השידור של פריס. היא מקשרת את אובדן נתיב המרחב הפנוי, הגבר האנטנה ואורך הגל לעוצמות הקליטה והשידור. זוהי אחת המשוואות הבסיסיות בתורת האנטנות, ויש לזכור אותה (כמו גם את הגזירה לעיל).

צורה שימושית נוספת של משוואת ההעברה של פריס ניתנת במשוואה [2]. מכיוון שאורך הגל והתדירות f קשורים למהירות האור c (ראה מבוא לדף התדירות), יש לנו את נוסחת ההעברה של פריס במונחים של תדירות:

משוואה 2

משוואה [2] מראה שיותר הספק אובד בתדרים גבוהים יותר. זוהי תוצאה בסיסית של משוואת השידור של פריס. משמעות הדבר היא שעבור אנטנות עם הגבר מוגדר, העברת האנרגיה תהיה הגבוהה ביותר בתדרים נמוכים יותר. ההבדל בין ההספק המתקבל להספק המועבר ידוע כאובדן נתיב. במילים אחרות, משוואת השידור של פריס אומרת שאובדן הנתיב גבוה יותר עבור תדרים גבוהים יותר. לא ניתן להפריז בחשיבותה של תוצאה זו מנוסחת השידור של פריס. זו הסיבה שטלפונים ניידים פועלים בדרך כלל בתדר נמוך מ-2 גיגה-הרץ. ייתכן שיהיה ספקטרום תדרים גדול יותר זמין בתדרים גבוהים יותר, אך אובדן הנתיב הנלווה לא יאפשר קליטה איכותית. כתוצאה נוספת ממשוואת השידור של פריס, נניח ששואלים אתכם על אנטנות של 60 גיגה-הרץ. בהתחשב בכך שתדר זה גבוה מאוד, ייתכן שתציינו שאובדן הנתיב יהיה גבוה מדי לתקשורת ארוכת טווח - ואתם צודקים לחלוטין. בתדרים גבוהים מאוד (60 גיגה-הרץ מכונה לעיתים אזור המילימטר (גל מילימטר)), אובדן הנתיב גבוה מאוד, כך שרק תקשורת נקודה לנקודה אפשרית. זה קורה כאשר המקלט והמשדר נמצאים באותו חדר, ופונים זה לזה. כמסקנה נוספת לנוסחת השידור של פריס, האם לדעתכם מפעילי הטלפונים הסלולריים מרוצים מפס ה-LTE (4G) החדש, הפועל ב-700 מגה-הרץ? התשובה היא כן: זהו תדר נמוך יותר מזה שבו אנטנות פועלות באופן מסורתי, אך ממשוואה [2], אנו מציינים שגם אובדן הנתיב יהיה נמוך יותר. לפיכך, הם יכולים "לכסות יותר שטח" עם ספקטרום תדרים זה, ומנהל ב-Verizon Wireless כינה זאת לאחרונה "ספקטרום איכותי", בדיוק מסיבה זו. הערה צדדית: מצד שני, יצרני הטלפונים הסלולריים יצטרכו להתקין אנטנה עם אורך גל גדול יותר במכשיר קומפקטי (תדר נמוך יותר = אורך גל גדול יותר), כך שעבודתו של מעצב האנטנות הסתבכה מעט יותר!

לבסוף, אם האנטנות אינן תואמות קיטוב, ניתן להכפיל את ההספק הנקלט הנ"ל במקדם אובדן הקיטוב (PLF) כדי להתחשב כראוי בחוסר התאמה זה. ניתן לשנות את משוואה [2] לעיל כדי לייצר נוסחת העברה כללית של פריס, הכוללת אי התאמה בקיטוב: